Развитие письма

Цифры - страница 4


В алфавитных цифровых системах в качестве цифровых знаков применялись буквы; при этом на цифровое (а не звуковое) значение букв обычно указывала горизонтальная черточка, проставлявшаяся над буквами. Важнейшим отличием этих систем было большое количество используемых ими разных знаков (обычно девять разных знаков для единиц, девять для десятков, девять для сотен и один — два знака для тысяч и десятков тысяч).

Это упрощало написание чисел, позволяло обозначать любое число в пределах тысячи при помощи одного-двух, максимум трех знаков (по принципу их сложения). Что касается больших чисел, то они обычно получались по принципу умножения; это также сильно упрощало их написание.

Так, в ионической греческой цифровой системе, возникшей около V в. до н.э. в качестве основных знаков, служивших для обозначения единиц, десятков и сотен, были использованы 24 буквы классического греческого алфавита с добавлением трех букв («дигамма» — «шесть», «коппа» — «девяносто» и «сампи» — «девятьсот»), вышедших из употребления. Тысячи обозначались теми же буквами с простановкой вертикального штриха внизу слева от буквы; десятки тысяч обозначались знаком М с надписанием над ним или рядом с ним знака, указывающего количество десятков тысяч.

На основе и по образцу греческой были построены алфавитные цифровые системы многих других народов — славянская, армянская, грузинская. В славянско-глаголической цифровой системе в качестве основных знаков были использованы первые 28 букв алфавита; в кириллице цифровое значение получили только буквы, заимствованные из греческого письма.

Алфавитные системы цифр были прогрессивным явлением, так как они упростили запись чисел. Однако это было достигнуто за счет значительного увеличения ассортимента знаков; если в неалфавитных системах ассортимент разных цифровых знаков колебался от пяти до десяти, то в алфавитных системах он приближался к 30.

Наиболее совершенная цифровая система, получившая позже название «арабской», была создана в Индии около V в. Система эта была основана на строго последовательном применении нескольких принципов, проверенных всей предыдущей историей развития цифр — десятичного, позиционного и принципа сложения, а также на широком использовании знака «нуль», обозначающего отсутствие числа.

В соответствии с десятичным и позиционным принципами в этой системе применяется только десять разных цифровых знаков — от 0 до 9. При этом значение каждого из этих знаков определяется не только его формой, но и местом, занимаемым им в ряду других цифр; так, цифры, расположенные в крайнем правом вертикальном ряду, всегда обозначают единицы, во втором справа ряду — десятки, в третьем ряду — сотни и т.д.

Отсутствие числа соответствующего ряда (например, сотен) обозначается простановкой в соответствующем месте (например, между десятками и тысячами) знака «нуль».

Согласно принципу сложения, все цифры, входящие в один горизонтальный ряд, складываются друг с другом; так, запись 135 расшифровывается как 100 + 30 + 5. Десятичный принцип и принцип сложения широко использовались почти во всех цифровых системах. Поэтому наиболее важным и новым в индийской системе было последовательное применение позиционного принципа (в вавилонской, римской и других системах этот принцип применялся недостаточно последовательно) и знака нуль (аналогичные знаки частично использовались в системах майя и вавилонской).

Индийская система цифр перешла к арабам, которые придали индийским цифрам несколько иную форму; от арабов эта система (под названием «арабских цифр») распространилась по всей Европе. В Испании первые случаи использования «арабских» цифр относятся к X в., в других странах Западной Европы — к XII в.; первое описание «арабской» системы цифр было дано в книге Леонардо из Пизы «Liber abaci» (1208 г.).

Широкое применение «арабских» цифр в Западной Европе начинается со второй половины XV в. В России «арабские» цифры появляются в XIV—XV вв., широкое распространение получают с XVII в., а окончательно вытесняют из гражданской печати славянско-кирилловские цифры в XVIII в. после введения гражданской азбуки. Первоначальная форма арабских цифр была несколько иной (кроме единицы и девятки), чем форма «арабских» цифр у европейских народов. В настоящее время в близком к прежнему, арабскому их начертанию эти цифры применяются в тех странах, которые продолжают пользоваться арабской системой письма (Иран, Афганистан, Пакистан и т.д.).

Наряду с «арабской» ограниченное применение сохранила римская цифровая система; система эта используется для обозначения столетий, на циферблатах часов, а также в случаях сложной нумерации, когда одной арабской системы оказывается недостаточно (например, когда книга делится на разделы, а разделы на главы); реже применяется для последней цели греческая цифровая система. В Китае до сих пор сохранили применение, наряду с арабскими и римскими, китайские цифры.

Крупнейшим усовершенствованием «арабской» системы цифр было изобретение в конце XVI в. бельгийским ученым С. Стевеном десятичных дробей. После этого арабские цифры стали пригодны для десятичной позиционной записи любых как самых малых, так и самых больших чисел.

MaxBooks.Ru 2007-2015