Золотое сечение
Наиболее простым сочетанием отрезков, удовлетворяющим требованиям гармоничности, является такое сочетание, где каждый последующий отрезок больше или меньше предыдущего в определенное число «раз. Если взять последовательный ряд отрезков, то он в этом случае должен быть построен следующим образом:
Такая схема воспринимается очень легко и создает гармоническое впечатление. В изобразительном искусстве она применялась и применяется довольно часто.
Подобный принцип гармонического сочетания имеет место и в других областях физиологии восприятия. Наличие простых количественных соотношений между ощущениями является доказанной во многих областях восприятия пред посылкой (необходимой, но, конечно, недостаточной) эстетического впечатления.
Подобные условия гармонии для музыки, намеченные еще в античную эпоху, проанализированы Гельмгольцем. Как мы увидим позже (при рассмотрении вопроса о цветовых гармониях), такие же выводы делаются и в области восприятия цветов. Выводы эти, правда, менее очевидны, так как количественные измерения в области цвета представляют значительные трудности.
Более сложной схемой гармонического сочетания отрезков представляется схема деления отрезка по правилу так называемого «золотого сечения» (название, данное гениальным художником эпохи Возрождения Леонардо да Винчи). Золотое сечение было известно еще древним геометрам (в частности, Эвклиду) как деление «в крайнем и среднем отношении».
Если принять длину отрезка за единицу и обозначить одну из его частей, образованных золотым сечением (большую), через х, то другая часть будет равна 1—х. Эти отрезки должны удовлетворять следующему условию:
Для приблизительного нахождения большего отрезка поданному меньшему величина меньшего умножается на 8/5 (или 1,6), и, таким образом, получается искомая величина. Так, при ширине полосы набора, в. 6 кв. высота полосы, построенной по принципу золотого сечения, будет равна 9,6 кв. (6 х 1,6).
Эта схема в изобразительном искусстве встречается очень часто, и не только в искусстве Европы, но также в Китае и Японии, хотя основные линии исторического развития китайского и японского искусства почти независимы от Европы и Ближнего Востока.
Схема золотого сечения дает максимальное число равных отношений в случае отрезка, делимого на две расти.
Эти отрезки неравны между собой, поэтому деление по принципу золотого сечения является асимметричным. Оно производит впечатление линейной гармоничности и равновесия в неравенстве, более сильное, чем всякое другое сечение.
Таково было мнение Леонардо да Винчи и большинства художников и ученых эпохи Возрождения. В последующие эпохи принцип золотого сечения был забыт, и в течение более 200 лет его никто не вспоминал. Лишь в 1855 г. Цейзинг в своих «Эстетических исследованиях» снова открыл его.
Великий скульптор древней Греции Поликлет составил канон о пропорциях человеческого тела. Этот канон трактуется им не только теоретически, — он осуществлен в статуе юноши, несущего копье («Дорифор»), которая также носила название «Канона». Эта фигура отвечает во всех своих частях пропорциям золотого сечения.
Как видно из рисунка, пупок является точкой деления общей высоты на две неравные части согласно законам золотого сечения.
Цейзинг произвел измерения нескольких тысяч человеческих тел и констатировал, что этот идеальный канон выражает средний статический закон, который применим ко всем хорошо развитым телам.
Фехнер в 1876 г. произвел ряд «эстетически-статистических» опытов. Он просил многих людей выбрать среди, различных прямоугольников (включая квадрат) такую форму, которая им больше всего нравится. Подавляющее большинство выбрало прямоугольник с пропорциями золотого сечения. Между прочим, формат большинства книг, листов бумаги, открыток, плиток шоколада и пр. не что иное, как прямоугольник с пропорциями золотого сечения.
Отрезок может быть разделен по принципу золотого сечения и на большее, чем два, количество отрезков.
На рисунке дана схема башни с пропорционально уменьшающимися ярусами (из трактата Альберти, 1550 г.).
При всех упомянутых схемах направления отрезков должны быть одинаковыми, так как различные направления (предположим, вертикальное и горизонтальное) воспринимаются вообще качественно различно.
Проделанные опыты, например, показывают, что при построении на вертикальной плоскости квадратов без измерительных приборов в подавляющем большинстве случаев вертикальную сторону строят меньше горизонтальной. При этом отношение вертикальной стороны к горизонтальной получается приблизительно равным 0,9.
Гармоническое сочетание отрезков может быть обнаружено при построении некоторых кривых, например спиралей.
Спираль часто встречается в прикладном искусстве и архитектуре (например, ионийская капитель). В природе ряд форм также имеет вид спирали: раковины, рога баранов, антилоп, цветок подсолнечника и т. д.