Цифры
Особыми видами письменных знаков могут быть названы знаки, которые применяются в системах письма различных народов, наряду с обычными логографическими, слоговыми и буквенно-звуковыми знаками, но отличаются от последних иным, более узким назначением.
К числу особых знаков относятся:
1) цифры;
2) специальные научные знаки — алгебраические, геометрические, химические, астрономические и др.;
3) знаки препинания (пунктуации);
4) диакритические знаки;
5) отчасти прописные буквы.
Знаки четвертой категории (диакритические) имеют чисто фонетический характер, служат для изменения или уточнения произношения основных буквенно-звуковых знаков. Знаки остальных четырех категорий имеют семантический характер; они или представляют собой самостоятельные идеографические логограммы и терминограммы (цифры, научные знаки), или же служат для разделения слов (пробелы), для синтаксического членения, смыслового и эмоционального уточнения написанного (знаки пунктуации и прописные буквы).
В работах по истории письма особые письменные знаки или совсем не рассматриваются, или же рассматриваются главным образом в палеографическом отношении. В настоящей главе делается попытка установить закономерности развития особых письменных знаков в связи с общими закономерностями развития письма.
Цифры представляют собой идеографические логограммы, служащие для краткого обозначения чисел и применяемые (в отличие от словесной записи чисел) главным образом для математических вычислений. Слово «цифра» происходит от арабского sifra — «пустота» и первоначально обозначало нуль.
История цифр изучалась главным образом в двух отношениях: в работах по истории математики и по теории чисел, в которых история цифр рассматривалась лишь попутно; в работах по палеографии, в которых основное внимание уделялось графике цифр, причем, как правило, в пределах какой-либо одной системы письма (греческой, латинской, русской и т.д.). История цифр как особых письменных знаков, образующих системы, принципы построения которых связаны с принципами построения различных типов и систем письма, изучена недостаточно.
Основные особенности цифр следующие. Во-первых, в отличие от обычных письменных знаков, которые применяются для записи любой речи, цифры имеют более узкое назначение; они служат для краткой записи чисел. Во-вторых, все цифры — от древнейших и до современных — являются идеографическими логограммами; цифра всегда обозначает целое слово (имя числительное), не предопределяя его звуковой стороны. Такой характер цифр создает возможность более компактного обозначения чисел (по сравнению со словесной записью), делает цифры удобными для математических операций и облегчает их международное применение.
Почти все цифровые системы строились по десятичному принципу (едва ли не единственное исключение — цифровая система майя с ее пятеричным принципом). Это объяснялось тем, что древнейшим орудием счета были две руки с их десятью пальцами. Десятичный принцип иногда дополнялся пятеричным (например, греческая аттическая, римская и другие цифровые системы), двадцатеричным (например, финикийская система) и даже шестидесятеричным (у вавилонян) и двенадцатеричным (в устном счете дюжинами).
Пятеричный принцип исходил из количества пальцев на одной руке, двадцатеричный — из количества пальцев на руках и ногах; шестидесятеричный принцип, как показано ниже, возник у вавилонян в силу случайных причин; происхождение двенадцатеричного принципа неясно.
Другая особенность почти всех цифровых систем в том, что особые знаки имелись в них лишь для немногих, простейших чисел; количество таких знаков колебалось от 4—5 до 30. Все остальные числа получались в большинстве цифровых систем по принципу сложения (например, в римской системе число «одиннадцать» — путем сложения знаков «десять» и «один» = XI, в «арабской» системе число 23 — путем сложения цифр 20 и 3); крупные числа иногда получались также по принципу умножения (например, в греческой ионической системе над знаком «десять тысяч» ставился знак «три», что значило «тридцать тысяч»); реже применялся принцип вычитания (например, римские цифры IV, IX и др.); ни в одной из цифровых систем не использовался принцип деления.
Большим, но поздним достижением в истории цифр было возникновение, а затем последовательное применение «позиционного принципа», согласно которому числовое значение цифровых знаков зависит не только от их формы, но и от места по отношению друг к другу (например, римские цифры IV и VI, арабские 16 и 61). Развитие позиционного принципа обусловило появление знака нуль, обозначающего отсутствие числа.
Развитие цифр связано с общим развитием письма.
На ранней, пиктографической ступени развития письма цифр в прямом смысле этого слова еще не существовало. В случаях обозначения числа предметов рисовали эти предметы, повторяя их изображение нужное количество раз; так, в пиктограмме двухмесячная продолжительность похода передавалась изображением двух лун. Позже получил распространение более сложный способ: рисовали предмет, о котором шла речь, а рядом ставили точки или черточки, количество которых указывало число.
Аналогичный способ применялся в «бирках». Использовался этот способ и в недавнее время; так, на русских монетах начала XIX в., наряду с цифрой, ставились точки, поясняющие неграмотным стоимость монеты. Такой способ был простым, наглядным и удобным для передачи небольших чисел, применявшихся на ранних ступенях развития общества; точки и черточки послужили прообразом будущих простейших цифровых знаков — единиц.
Цифры в их развитой форме, т.е. знаки, обозначавшие не только единицы, но и другие, более крупные числа, появились позже, в древнейших логографических, логографически-звуковых и логографически-слоговых системах. Появление более развитых цифровых знаков было обусловлено необходимостью компактной записи больших чисел (десятков, сотен, тысяч), для которой точки и черточки, обозначавшие единицы, были непригодны. В свою очередь необходимость записи больших чисел была вызвана развитием торговли и науки в древних рабовладельческих государствах.
В пределах логографических, логографически-звуковых и логографически-слоговых систем цифровые знаки не отличались по типу от любых других логограмм, используемых в этих системах. С этим была связана и другая особенность: в более поздних, чисто слоговых и чисто звуковых системах, наряду с логографической (цифровой) записью чисел, применяется и фонетическая (слоговая или буквенно-звуковая) их запись; в древнейших системах письма числа почти всегда передавались в письме при помощи цифровых логограмм.
Наибольшее значение из древнейших цифровых систем имеют египетская, критская, переднеазиатские клинописные и китайская.